강랜 바카라 수수료에 대한 고찰에 이어서

-만수-

바카라1인자님의 "강랜 바카라 수수료에 대한 고찰"에 댓글로 달다가
너무 길어져서 게시판에 따로 올리게 됐습니다.(아주 가끔 댓글만 달려고 했었는데...)

커미션(수수료)에 대한 내용이라기 보다 엣지에 대한 글이더군요.
말씀대로 승이 많았는데 잃는 경우가 종종 있죠.

저도 인터넷을 통해 강친의 지난 글에서 많이 도움받고 많이 배웠습니다.
노하우 검색창에서 댓글 "바카라 확률 계산"이었던 것 같은데 한참을 봐야겠더군요.
그래서 제가 이해한 대로 풀어서 써보겠습니다.
제가 잘못 알고 있거나 계산이 틀린 부분이 있으면 이 글에서 꼭 지적을 해주세요.
완벽하다는 것이 아니라 잘못을 고치려고 그럽니다.


잘 이해하시려면 반드시 용어부터 정확하게 해둬야 합니다.
패의 출현 확률은 전체 패의 경우의 수에 대한 특정 패의 경우의 수 비율을 뜻합니다.
커미션(수수료)은 특정 상황에서 얼마의 비율로 받거나 떼는 정해논 금액입니다.
바카라 뱅커에서 처럼 카지노 이득을 보장하기 위한 5%나 50%와 같은 것들이죠.
엣지는 규칙을 적용하여 무한 시행을 바탕으로 구한 카지노 이득의 수학(이론)적 확률입니다.
승률은 이긴 횟수를 전체 횟수로 나눈 비율을 말합니다. 횟수가 유한입니다.
게이머 이득은 게이머가 한정된 횟수에 의한 금전적 이득이므로 그 비율이 엣지는 아닙니다.
출현 확률, 커미션, 엣지, 승률, 이득률이 서로 관계는 있지만 전혀 다른 개념인 것이죠.



커미션부터 설명을 해보겠습니다.
바카라 규칙에 따르면 대부분 플레이어와 뱅커가 같은 비율로 출현하지 않습니다.
물론 규칙 때문이죠.
수학으로 경우의 수를 다 따져 보니 출현 확률은 플이 49.3%, 뱅이 50.7% 정도였답니다.
이 상태에서 커미션이 없으면 뱅만 찍었을 때 언젠가는 이득이 나겠죠.
그래서 카지노는 커미션을 고안했을 겁니다.
뱅에서도 플과 비슷한 비율로 이윤을 만들려고 한거죠.
x가 커미션이라면 0.507 * ( 1 - x ) - 0.493 = 0.493 - 0.507 근처로요.
x = 2 * ( 0.507 - 0.493 ) / 0.507 = 0.055므로 계산하기 편하게 5%가 됐겠죠.
노 커미션이라는 뱅커6 50%는 더 계산을 쉽게하여 게임 속도를 높이고 이윤을 더 늘린 거죠.
뱅커6가 5% 커미션 뱅커보다 뱅커 포지션이 불리한 이유도 강친 어딘가에서 봤습니다.

엣지 구하는 공식도 자연스럽게 설명이 된 것 같습니다.
몽땅 뱅커에 베팅하는 경우에 뱅커도 나오고 플레이어도 나올 수 있습니다.
무한 시행이면 출현 확률 대로 나온다고 가정하는 거죠.
뱅커가 나왔을 때 커미션을 공제하여 따고 플레이어가 나왔을 때 잃죠.
뱅커 엣지를 수식은 뱅커 출현 확률 * ( 1 - 커미션 비율 ) - 플레이어 출현 확률이 됩니다.
0.507 * ( 1 - 0.05 ) - 0.493 = -0.01135므로 약 1.135%
플레이어 엣지는 0.493 - 0.507 = -0.014므로 약 1.4%군요.
여기서는 두 엣지의 합에 대한 2배(플과 뱅)가 뱅커 커미션과 같은 값입니다.

그럼 판승 연속은 어떻게 계산할까?
타이를 제외(무시)하고 알아봅시다.
플 과 뱅의 출현 확률 합은 당연히 100%겠지요.
플 뱅 두 출현 확률의 이론 평균은 50%가 됩니다.
이 말은 2판에서 플플과 뱅뱅의 확률을 합치거나
플뱅이 나올 때와 뱅플이 나올 때를 합친 갓과 같은 말입니다.
이 개념으로 플이나 뱅이 아닌 통념적인 한쪽에 대한 확률을 많이 사용합니다.
개념적으로만 계산하지 않으려면 각각을 다 따로따로 계산해야 합니다.

1판이 플 0.493, 뱅 0.507이라면 2판 게임에서는
1판에서 플 나오고 2판째에서 플 나온 경우므로 0.493 * 0.493,
1판에서 플 나왔었는데 2판째에 뱅 나오면 0.493 * 0.507,
1판에서 뱅 나왔었는데 2판째에서 플 나오면 0.507 * 0.493,
1판에서 뱅 나오고 2판째에서 뱅 나온 경우므로 0.507 * 0.507입니다.
즉 2판째도 1판 때 처럼 플은 0.493이 뱅은 0.507이 똑같이 적용되는 것이죠.
확률의 곱셈법칙을 적용한 바탕은 독립확률입니다.

1판 게임에서 플 0.493은 2판 게임의 플플 0.243보다 유리한 것 아닐까?
아닙니다.
2판 게임의 플플 0.243을 따질 때는 1판 게임의 플과 바로 비교할 수 없습니다.
2판 게임이라 해도 2번째 판 입장에서 보면 또다시 1(현재)판이기 때문입니다.
횟수가 늘어 분열되었을 뿐 확률 자체가 달라지지는 않습니다.

그런데 1판 찍는 것이 왜 유리하게 보이는가는 무한이 아니고 개인 기준이기 때문입니다.
전체 게이머들의 1판들을 모두 합치면 또 확률과 같아진다고 보는 거죠.
먹튀도 마찬가지 적용이 됩니다. 시스템 베팅이 무너지는 소리죠.
무한인 확률이 달라지는 것이 아니라 사람마다의 유한인 승률이 다르고 이득률이 다른 겁니다.

시드로만 뱅커에 100씩 걸었는데 뱅커가 51판, 플레이어가 49판 나왔다면 이득은 얼마일까요?
이득은 51 * 100 * ( 1 - 0.05 ) - 49 * 100 = -55로 승률이 51%인데 이득률은 -0.0055%군요.
승률은 50%를 넘었는데 금액은 손실이 있는 경우죠.
승률과 이득률은 출현률이나 엣지 같은 확률이 아니라 통계로 사용됩니다.
그러니까 이득률을 엣지라고 잘못 쓰면 읽는 분들은 또다른 오해를 할 수 있지요.
엣지는 각 판에서 베팅한 액수의 총액의 의미로 판돈 형태의 계산이고,
이득률은 내 시드에서 베팅에 들어간 총액의 의미므로 수식 모양만 같은 것입니다.


아~ 그리고, 확률을 숫자 하나로 고집하는 분들이 너무 많더군요.
분포는 싹 잊는 모양입니다.
확률로 나온 그 숫자는 분포에 대한 대표 숫자의 의미거든요.



단순한 것도 오인 때문에 잘못 결합하면 애매하고 엉뚱한 믿음을 갖는 경우가 많습니다.
현실이 모든 것을 말해주는 것 같아도 이론이 밑받침되지 않으면 미지나 무지에 해당됩니다.
현실을 벗어난 이론은 도태되기 때문에 이론을 경시하는 자세는 부덕이 될 수 있거든요.
일반적이라 다 알 것 같지만 깊이 들어가고 맞물려 돌아가면 아는 게 없는 것 같게 됩니다.
그래서 더 깊이 물으시면 답변할 수 없는 얄팍한 지식인지라 부끄러운데 글은 올렸습니다
너무 길어져서 죄송하고요, 이 자리를 빌어 도움된 글을 남겨주신 분들께 감사드립니다.